Теоретическая стойкость шифров

В данной главе излагаются основные положения теории совершенных шифров.
Систематически вопрос о теоретической стойкости шифров впервые исследовал К.Шеннон в своей фундаментальной работе [Шен63], опубликованной в 1949 г. В этой книге он рассматривал вероятностную модель шифра (или секретной системы) и криптоатаку на основе шифртекста. Проследим за его рассуждениями. 
Как мы указывали, конечной целью работы  криптоаналитика  является текст сообщения или ключ шифрования. Однако весьма полезной может быть даже некоторая вероятностная информация об открытом тексте. Например, уже предположение о том, что открытый текст написан по-русски, предоставляет криптоаналитику априорную информацию об этом сообщении даже до того, как он увидит шифртекст. Так, например, он заранее знает, что слово дорогой является более вероятным началом сообщения, чем, скажем, набор, состоящий из букв абвгдеж.
Поэтому первой целью криптоанализа является увеличение количества априорной информации о каждом возможном открытом тексте таким образом, чтобы истинный открытый текст сделать более вероятным после получения шифртекста, хотя, конечно, и не обязательно точным.
Пусть, например, криптоаналитик перехватил текст мтутпти  и  знает  (или предполагает),  что  он  был  зашифрован   при   помощи   шифра   простой   замены.   Этот шифр-
текст свидетельствует о том, что открытый текст состоит из семи букв, причем вторая, четвертая и шестая буквы совпадают друг с другом, а остальные отличны от  этой  буквы  и  попарно  различны.  Хотя нельзя быть уверенным, что этим словом является дорогой (это может быть еще молоток, потолок или что-то подобное), тем не менее апостериорные вероятности таких открытых текстов возрастают относительно их априорных вероятностей. Криптоаналитик, кроме того, полностью уверен (в предположении, что использовалась именно простая замена) в том, что этот открытый текст не может быть ни словом призрак, ни словом сатирик, и, таким образом, апостериорная вероятность обоих этих открытых текстов сокращается до нуля, даже вне зависимости от их априорных вероятностей. Шеннон назвал шифр совершенным, если ни один шифртекст не раскрывает никаких сведений о соответствующем ему открытом тексте. Это означает, что для совершенных шифров апостериорные вероятности открытых текстов (вычисленные после получения криптограммы) совпадают с их априорными вероятностями.
Для формализации нам понадобится математическая модель шифра.