Вероятностные распределения

Будем предполагать, что выбор открытых текстов из  осуществляется по схеме случайной выборки с возвращением. Тем самым, для любого  на множестве  состоящем из всевозможных упорядоченных строк длины  элементов, принадлежащих  вводится распределение вероятностей  так что вероятность  выбора строки  открытых текстов равна

где   априорная вероятность выбора  Легко проверить, что 

Нас будут интересовать лишь размещения или сочетания из    элементов  множеств  или   Через   и  
будем обозначать соответственно множества всех размещений и сочетаний из  элементов множества  Распределение  индуцирует распределения вероятностей  и  на множествах  и  так что для  
             			 (4.1.1)
а для  

                                                    		        (4.1.1)

где   любое размещение из элементов множества  Можно проверить, что

   и 

Отметим, что при  получаем   множество, состоящее из одного элемента, и тогда, согласно (4.1.1), 
Элемент  (),  назовем разрешенным, если найдутся такие  () и  что  (). Обозначим через  () множество всех разрешенных  ().
Априорные распределения  () и  индуцируют распределение вероятностей  () на множестве разрешенных совокупностей из  элементов множества  по формуле

               			     (4.1.2)

                			     (4.1.2)

где  ()  множество возможных ключей, связывающих  данные совокупности текстов. Можно проверить, что 

    (),

хотя это следует и из общих соображений.
Для 

 () и  ()

через  () обозначим вероятность того, что на некотором ключе была зашифрована совокупность открытых текстов  () при условии, что получена совокупность шифртекстов  (). Эта вероятность вычисляется по формуле 

                               		        (4.1.3)

                              			        (4.1.3)
где 

		   (4.1.4)

      		(4.1.4)