Введение
Теоретические основы схем аутентификации были заложены в работе Симмонса. Согласно Симмонсу, в системе аутентификации отправитель и получатель выбирают некоторое правило кодирования из множества правил и хранят это правило в секрете. Отправитель наблюдает некоторое состояние источника и определяет, с помощью правила кодирования , сообщение , посылаемое отправителю. Здесь  -- множество всех состояний источника, а  -- множество всех возможных сообщений. 
Вводятся два типа атак на схему аутентификации: имитация (impersonation) -- формируется допустимое сообщение тогда, когда на самом деле отправитель никакого сообщения не посылал; подмена (substitution) -- противник ожидает, пока отправитель не пошлет сообщение, и заменяет его на другое допустимое сообщение. 
В работе Симмонса  и в работах других авторов получены нижние оценки вероятности успешной имитации и вероятности успешной подмены, зависящие от параметров системы аутентификации. Мы не останавливаемся здесь на этих и других результатах более подробно, поскольку теория аутентификации является частью теоретико-информационной криптографии, которая интересна с математической точки зрения, представляет определенную общеобразовательную ценность, но не имеет большого прикладного значения. 
Все схемы аутентификации, используемые на практике для обеспечения целостности банковской информации, основываются на теоретико-сложностных принципах. Для таких схем всегда существуют атаки, заведомо приводящие к успеху, но их реализация для стойких схем должна требовать (предположительно) практически невыполнимого объема вычислений. 
Оставшаяся часть данной главы посвящена схемам аутентификации (идентификации) абонентов в банковских информационных системах. Схемы аутентификации сообщений (схемы электронной подписи)
Положение дел с обоснованием стойкости схем аутентификации абонентов достаточно необычно для современной криптографии: существует хорошо развитая математическая теория -- теория доказательств с нулевым разглашением (zero-knowledge proofs) -- доставляющая методы построения доказуемо стойких схем аутентификации.