Схема Фиата -- Шамира
Для ее использования центр обеспечения безопасности должен выбрать псевдослучайную функцию , криптографически стойкую хэш-функцию , а также выбрать различные большие простые числа , и вычислить . Число и функции и являются общедоступными и публикуются центром, а числа и должны быть секретными. Кроме того, схема использует два натуральных параметра и . 
Для каждого пользователя центр обеспечения безопасности генерирует идентификационную информацию , содержащую, например, имя пользователя, его адрес, идентификационный номер и. т. п., и для каждого вычисляет , отбирает среди них квадратичные вычеты по модулю (изменив обозначения, мы считаем, что для всех являются квадратичными вычетами по модулю ), и вычисляет  -- наименьший квадратный корень по модулю из . Числа играют роль открытого ключа, а  -- секретного. Так как эти ключи вычисляются с использованием , схема Фиата -- Шамира относится к схемам, основанным на идентификационной информации (identity based). В другом варианте схемы Фиата -- Шамира сразу выбираются (псевдослучайным образом) параметры . На практике идентификационная информация и/или открытый ключ каждого пользователя помещаются в некоторый справочник, доступный всем пользователям для чтения, но недоступный для записи. Для обеспечения аутентичности данные в этом справочнике заверяются подписью центра обеспечения безопасности. Секретный ключ и идентификационная информация могут быть помещены на интеллектуальную карточку пользователя. 
Для генерации подписи для сообщения подписывающий 
    1) выбирает (каждое  -- независимо друг от друга) и вычисляет для ; 
    2) вычисляет и полагает биты ( , ) равными первым битам ; 
    3) вычисляет для . 
Искомой подписью для сообщения является набор 
Для проверки подписи для сообщения подписывающий 
    1) вычисляет для или берет их из общедоступного справочника и сравнивает их с имеющимися в подписи (если обнаружено несовпадение -- подпись отвергается); 
    2) вычисляет для . 
Подпись принимается тогда и только тогда, когда первые битов равны . 
Несомненным достоинством схемы Фиата -- Шамира является отсутствие операций дискретного экспоненцирования, что делает данную схему весьма эффективной. Но с другой стороны, в этой схеме длины ключей и подписи значительно больше, чем в схемах типа Эль Гамаля.