Определение Дамгорда
Статья Дамгорда  предшествовала работе Наора и Юнга и была, по-видимому, первой попыткой формализации понятия семейства криптографически стойких хэш-функций. Мы будем называть хэш-функции Дамгорда функциями с трудно обнаружимыми коллизиями (хотя в оригинале "collision-free" -- функции без коллизий, но это название не соответствует действительности). 
Определение Дамгорда отличается от определения Наора и Юнга той задачей, которую должен решать противник. А именно, от него не требуется теперь предварительно генерировать исходное значение. Противник начинает работу, получив описание хэш-функции , выбранной наудачу из семейства, и должен найти пару значений такую, что . Таким образом, задача противника здесь проще, т. е. к семействам хэш-функций с трудно обнаружимыми коллизиями предъявляются более жесткие требования, чем к универсальным семействам односторонних хэш-функций. 
Пусть и  -- две возрастающие последовательности натуральных чисел такие, что для всех      и существует такой полином , что (как и в предыдущем подразделе, такие последовательности называются полиномиально связанными). Пусть  -- коллекция функций такая, что для всех 

и пусть . Предположим, что -- вероятностный алгоритм, работающий за полиномиальное время, который для данной случайной пытается найти такие, что , но . 
Определение 3.  Семейство называется семейством хэш-функций с трудно обнаружимым коллизиями, если для всех полиномов , для всех полиномиальных вероятностных алгоритмов и всех достаточно больших выполняются следующие условия: 
    1. , где вероятность берется по всем из и по всем случайным выборам алгоритма . 
    2. Для любой существует описание полиномиальной (от ) длины такое, что по этому описанию и по значение вычислимо за полиномиальное время. 
    3. Коллекция доступна, т. е. существует алгоритм , который на входе равномерно по вероятности генерирует описание функции . 
Замечание относительно неоднородной модели вычислений, сделанное после определения 2, полностью применимо и к данному определению.