LUC
Некоторые криптографы разработали обобщенные модификации RSA, которые используют различные перестановочные многочлены вместо возведения в степень. Вариант, называющийся Kravitz-Reed и использующий неприводимые двоичные многочлены. Винфрид Мюллер (Winfried Miiller) и Вил-фрид Нобауер (Wilfried Nobauer) используют полиномы Диксона (Dickson). Рудольф Лидл (Rudolph Lidl) и Мюллер обобщили этот подход (этот вариант назван схемой Reidi), и Нобауер проанализировал его безопасность. Несмотря на все предыдущие разработки группе исследователей из Новой Зеландии удалось запатентовать эту схему в 1993 году, назвав ее LUC .
и-ое число Лукаса,, определяется как

Теория чисел Лукаса достаточно велика, и я ее пропущу. Теория последовательностей Лукаса хорошо изложена. 

где НОК означает наименьшее общее кратное.
Открытым ключом являются d и и; закрытым ключом - е и п. р и q отбрасываются.
Для шифрования сообщения Р (Р должно быть меньше п) вычисляется
В любом случае для генерации пары открытый ключ/закрытый ключ сначала выбираются два больших числа/? и q. Вычисляется n, произведение p и q. Ключ шифрования е - это случайное число, взаимно простое с р-1, q-1\,p+1 и q+1. Существует четыре возможных ключа дешифрирования,

А для дешифрирования:
В лучшем случае LUC не безопаснее RSA. А недавние, только что опубликованные результаты показывают, как взломать LUC по крайней мере в нескольких реализациях. Я не доверяю этому алгоритму.